합집합 (편집) - 시드위키

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Union

두 집합 간에서 정의될 수 있는 집합 연산 중 하나이다.

== 정의 ==
<math>A, B</math>가 집합일 때 합집합 <math>A\cup B</math>는 다음과 같이 정의된다.

><math>A\cup B=\{x : x\in A \text{ or } x\in B\}</math>

== 임의의 집합들의 합집합 ==
합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.<math>\mathcal{A}</math>를 집합족이라 했을 때
* <math>\bigcup \mathcal{A} = \{x\mid \exists A\in \mathcal{A} : x\in A \}</math>
으로 정의된다. 이 때 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>는 <math>\mathcal{A}</math>에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약 <math>\mathcal{A}=\{A_1,\cdots, A_n\}</math>이면
* <math>\bigcup \mathcal{A} = A_1\cup\cdots\cup A_n</math>
이 성립한다. 그리고 <math>\mathcal{A}=\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}</math>가 가산인 경우에는 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>를
* <math>\bigcup_{i=1}^\infty A_i</math>
와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이 <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> 꼴로 주어지면
* <math>\bigcup_{i\in I} A_i</math>
와 같이 나타내기도 한다.

== 존재성 ==
합집합의 존재성은 대개 [[합집합 공리]]에 의해 보장된다.

== 영상 ==
[youtube(1HUEiX8I48k)]

[Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]

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