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합집합

최근 수정 시각 : 2023-06-05 23:03:56 | 조회수 : 25
Union

두 집합 간에서 정의될 수 있는 집합 연산 중 하나이다.

목차

1. 정의
2. 임의의 집합들의 합집합
3. 존재성
4. 영상

1. 정의 ✎ ⊖

A, B가 집합일 때 합집합 A\\cup B는 다음과 같이 정의된다.
A\\cup B=\\{x : x\\in A \\text{ or } x\\in B\\}

2. 임의의 집합들의 합집합 ✎ ⊖

합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.\\mathcal{A}를 집합족이라 했을 때
  • \\bigcup \\mathcal{A} = \\{x\\mid \\exists A\\in \\mathcal{A} : x\\in A \\}
으로 정의된다. 이 때 \\bigcup \\mathcal{A}는 \\mathcal{A}에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약 \\mathcal{A}=\\{A_1,\\cdots, A_n\\}이면
  • \\bigcup \\mathcal{A} = A_1\\cup\\cdots\\cup A_n
이 성립한다. 그리고 \\mathcal{A}=\\{A_i\\}_{i\\in\\mathbb{N}}가 가산인 경우에는 \\bigcup \\mathcal{A}를
  • \\bigcup_{i=1}^\\infty A_i
와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이 \\{A_i\\}_{i\\in I} 꼴로 주어지면
  • \\bigcup_{i\\in I} A_i
와 같이 나타내기도 한다.

3. 존재성 ✎ ⊖

합집합의 존재성은 대개 합집합 공리에 의해 보장된다.

4. 영상 ✎ ⊖



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