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합집합
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190,829
== 임의의 집합들의 합집합 == 합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.<math>\mathcal{A}</math>를 집합족이라 했을 때 * <math>\bigcup \mathcal{A} = \{x\mid \exists A\in \mathcal{A} : x\in A \}</math> 으로 정의된다. 이 때 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>는 <math>\mathcal{A}</math>에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약 <math>\mathcal{A}=\{A_1,\cdots, A_n\}</math>이면 * <math>\bigcup \mathcal{A} = A_1\cup\cdots\cup A_n</math> 이 성립한다. 그리고 <math>\mathcal{A}=\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}</math>가 가산인 경우에는 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>를 * <math>\bigcup_{i=1}^\infty A_i</math> 와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이 <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> 꼴로 주어지면 * <math>\bigcup_{i\in I} A_i</math> 와 같이 나타내기도 한다.
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== 임의의 집합들의 합집합 == 합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.<math>\mathcal{A}</math>를 집합족이라 했을 때 * <math>\bigcup \mathcal{A} = \{x\mid \exists A\in \mathcal{A} : x\in A \}</math> 으로 정의된다. 이 때 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>는 <math>\mathcal{A}</math>에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약 <math>\mathcal{A}=\{A_1,\cdots, A_n\}</math>이면 * <math>\bigcup \mathcal{A} = A_1\cup\cdots\cup A_n</math> 이 성립한다. 그리고 <math>\mathcal{A}=\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}</math>가 가산인 경우에는 <math>\bigcup \mathcal{A}</math>를 * <math>\bigcup_{i=1}^\infty A_i</math> 와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이 <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> 꼴로 주어지면 * <math>\bigcup_{i\in I} A_i</math> 와 같이 나타내기도 한다.
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