합집합 공리

집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 합집합이 존재한다는 내용의 공리이다.

목차

1. 형식적 진술
2. 독립성
3. 참고 문헌

1. 형식적 진술 _{✎ ⊖}

합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다.

\\forall X \\exists x \\forall a : (a\\in x \\leftrightarrow \\exists A: a\\in A \\land A\\in X)

위 명제는 \\bigcup X=x인 x의 존재성을 주장하고 있다.

H_\\kappa를 x의 추이적 폐포의 농도가 \\kappa보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 H_{\\beth_\\omega}는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다.

Tct (http://mathoverflow.net/users/19498/tct), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): http://mathoverflow.net/q/81815

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