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합집합 공리
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 [[합집합]]이 존재한다는 내용의 공리이다. == 형식적 진술 == 합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다. ><math>\forall X \exists x \forall a : (a\in x \leftrightarrow \exists A: a\in A \land A\in X)</math> 위 명제는 [math(\bigcup X=x)]인 [math(x)]의 존재성을 주장하고 있다. == 독립성 == [math(H_\kappa)]를 [math(x)]의 추이적 폐포의 농도가 [math(\kappa)]보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 [math(H_{\beth_\omega})]는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다. == 참고 문헌 == * Tct ([[http://mathoverflow.net/users/19498/tct]]), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): [[http://mathoverflow.net/q/81815]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 [[합집합]]이 존재한다는 내용의 공리이다. == 형식적 진술 == 합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다. ><math>\forall X \exists x \forall a : (a\in x \leftrightarrow \exists A: a\in A \land A\in X)</math> 위 명제는 [math(\bigcup X=x)]인 [math(x)]의 존재성을 주장하고 있다. == 독립성 == [math(H_\kappa)]를 [math(x)]의 추이적 폐포의 농도가 [math(\kappa)]보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 [math(H_{\beth_\omega})]는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다. == 참고 문헌 == * Tct ([[http://mathoverflow.net/users/19498/tct]]), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): [[http://mathoverflow.net/q/81815]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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