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군의 작용
(편집) (1)
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61,672
== 정의 == [math(f:G×X→X)]에서 [math(f(g,x))]를 [math(gx)]라고 쓰기로 하자. 이때 다음을 만족하면 f를 G의 X에 대한 좌작용(Left action)이라고 한다. 1. e가 G의 항등원이고 x가 X의 원소일 때 [math(ex=x)] 2. g1, g2가 임의의 G의 원소이고, x가 X의 원소일 때 [math((g_1g_2)x=g_1(g_2x))] 마찬가지로 [math(f:X×G→X)]에서 [math(f(x,g))]를 [math(xg)]라고 쓰기로 하자. 이때 다음을 만족하면 f를 G의 X에 대한 우작용(Right action)이라고 한다. 1. e가 G의 항등원이고 x가 X의 원소일 때 [math(xe=x)] 2. g1, g2가 임의의 G의 원소이고, x가 X의 원소일 때 [math(x(g_1g_2)=(xg_1)g_2)] r이 G의 X에 대한 우작용이라고 하고, [math(l:G×X→X)]를 다음과 같이 정의하자. [math(l(g,x)=r(x,g−1))] 이때, l은 G의 X에 대한 좌작용임을 확일할 수 있다. 또한 비슷한 방법으로 우작용을 좌작용으로 바꿀 수도 있다. 따라서 일반적으로 작용이라 함은 좌작용을 말한다.
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== 정의 == [math(f:G×X→X)]에서 [math(f(g,x))]를 [math(gx)]라고 쓰기로 하자. 이때 다음을 만족하면 f를 G의 X에 대한 좌작용(Left action)이라고 한다. 1. e가 G의 항등원이고 x가 X의 원소일 때 [math(ex=x)] 2. g1, g2가 임의의 G의 원소이고, x가 X의 원소일 때 [math((g_1g_2)x=g_1(g_2x))] 마찬가지로 [math(f:X×G→X)]에서 [math(f(x,g))]를 [math(xg)]라고 쓰기로 하자. 이때 다음을 만족하면 f를 G의 X에 대한 우작용(Right action)이라고 한다. 1. e가 G의 항등원이고 x가 X의 원소일 때 [math(xe=x)] 2. g1, g2가 임의의 G의 원소이고, x가 X의 원소일 때 [math(x(g_1g_2)=(xg_1)g_2)] r이 G의 X에 대한 우작용이라고 하고, [math(l:G×X→X)]를 다음과 같이 정의하자. [math(l(g,x)=r(x,g−1))] 이때, l은 G의 X에 대한 좌작용임을 확일할 수 있다. 또한 비슷한 방법으로 우작용을 좌작용으로 바꿀 수도 있다. 따라서 일반적으로 작용이라 함은 좌작용을 말한다.
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