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기수
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== 설명 == 기수는 간단히 말해 집합의 크기를 나타내는 수의 일종이다. 여기서 말하는 크기는 집합의 원소의 개수를 뜻한다고 볼 수 있다. 예를 들어 [math(\{1,2,3\})]의 기수는 3이다. 하지만 무한집합에서는 원소의 개수를 하나하나 세어서 어떤 집합의 원소의 갯수가 어떠하다고 말할 수는 없다. 원소의 개수가 무한하기 때문이다. 따라서 다른 방식으로 집합의 크기를 재는 방법이 필요로 하다. 두 유한집합이 주어졌을 때, 두 집합의 원소의 갯수가 같다면 두 집합 간의 각 원소를 대응시킬 수 있다는 데에서 착안하자. 이를 무한집합으로 일반화시켜서 두 집합의 농도가 같다는 것을 두 집합간의 원소를 서로 대응시킬 수 있는 경우, 즉 두 집합 간의 전단사가 존재하는 것으로 생각할 수 있다. 특히, [math(\Bbb{N})], 그리고 모든 [[가산집합]]의 기수는 [math(\aleph_0)]로 표기한다. 이는 [math(\infty)]와는 엄연히 다르다.[* [math(\infty)]는 가무한이지만 [math(\aleph_0)]은 실무한이다.] 무한집합들은 모두 원소의 개수가 무한하므로 기수가 모두 같다고 생각할 수 있겠지만 그렇지 않다. 예를 들어, 자연수의 집합의 기수 [math(\aleph_0)]와 실수의 집합의 기수(연속체 크기, [math(c)] 또는 [math(2^{\aleph_0})])는 서로 다르다.
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== 설명 == 기수는 간단히 말해 집합의 크기를 나타내는 수의 일종이다. 여기서 말하는 크기는 집합의 원소의 개수를 뜻한다고 볼 수 있다. 예를 들어 [math(\{1,2,3\})]의 기수는 3이다. 하지만 무한집합에서는 원소의 개수를 하나하나 세어서 어떤 집합의 원소의 갯수가 어떠하다고 말할 수는 없다. 원소의 개수가 무한하기 때문이다. 따라서 다른 방식으로 집합의 크기를 재는 방법이 필요로 하다. 두 유한집합이 주어졌을 때, 두 집합의 원소의 갯수가 같다면 두 집합 간의 각 원소를 대응시킬 수 있다는 데에서 착안하자. 이를 무한집합으로 일반화시켜서 두 집합의 농도가 같다는 것을 두 집합간의 원소를 서로 대응시킬 수 있는 경우, 즉 두 집합 간의 전단사가 존재하는 것으로 생각할 수 있다. 특히, [math(\Bbb{N})], 그리고 모든 [[가산집합]]의 기수는 [math(\aleph_0)]로 표기한다. 이는 [math(\infty)]와는 엄연히 다르다.[* [math(\infty)]는 가무한이지만 [math(\aleph_0)]은 실무한이다.] 무한집합들은 모두 원소의 개수가 무한하므로 기수가 모두 같다고 생각할 수 있겠지만 그렇지 않다. 예를 들어, 자연수의 집합의 기수 [math(\aleph_0)]와 실수의 집합의 기수(연속체 크기, [math(c)] 또는 [math(2^{\aleph_0})])는 서로 다르다.
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