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내적
(편집) (1)
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389,1096
== 정의 == [math(V)]를 [math(\mathbb{C})]의 부분체 [math(F)] 위에 있는 벡터공간이라 하자. 함수 [math(\left<\cdot,\cdot\right>:V\times V \to F)]가 모든 [math(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z}\in V)], [math(c\in F)]에 대해 (1) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{x}\right>\ge 0)] (1a) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{x}\right>=0 \Leftrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{0})] (2) [math(\left<\mathbf{x+y},\mathbf{z}\right>=\left<\mathbf{x},\mathbf{z}\right>+\left<\mathbf{y},\mathbf{z}\right>)] (3) [math(\left<c\mathbf{x},\mathbf{y}\right>=c\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>)] (4) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>=\overline{\left<\mathbf{y},\mathbf{x}\right>})] 를 만족하면 내적이라 한다. 함수가 (2), (3), (4)를 만족하면 반쌍형적 함수(Sesquilinear function)라 한다.
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== 정의 == [math(V)]를 [math(\mathbb{C})]의 부분체 [math(F)] 위에 있는 벡터공간이라 하자. 함수 [math(\left<\cdot,\cdot\right>:V\times V \to F)]가 모든 [math(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z}\in V)], [math(c\in F)]에 대해 (1) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{x}\right>\ge 0)] (1a) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{x}\right>=0 \Leftrightarrow \mathbf{x}=\mathbf{0})] (2) [math(\left<\mathbf{x+y},\mathbf{z}\right>=\left<\mathbf{x},\mathbf{z}\right>+\left<\mathbf{y},\mathbf{z}\right>)] (3) [math(\left<c\mathbf{x},\mathbf{y}\right>=c\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>)] (4) [math(\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>=\overline{\left<\mathbf{y},\mathbf{x}\right>})] 를 만족하면 내적이라 한다. 함수가 (2), (3), (4)를 만족하면 반쌍형적 함수(Sesquilinear function)라 한다.
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