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버츠와 스위너톤-다이어 추측
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142,inf
== 설명 == [math(K)]를 수체라고 하고 [math(E)]를 타원 곡선이라고 하면 [math(E(K))]를 생각할 수 있다. 이제 이것의 Hasse-Weil L-function을 [math(L(E,s))]라고 하면 이것은 [math(s=1)]에서 zero 갖는다. 이 때 다음 의문을 제기할 수 있다. >[math(L(E,s))]의 zero의 degree와 [math(E(K))]의 계수는 같은가? 먼저 [math(E(K))]는 모델-베유 정리에 의해 유한 계수를 갖게 되고, [math(L(E,s))]는 해석적 접속으로 [math(\Re{(s)}>\frac{3}{2})]뿐만 아니라 모든 복소평면에서 잘 정의된다. 이 때 [math(L(E,s))]는 [math(s=1)]에서 zero가 생기는데 이 추측은 [math(E(K))]의 계수와 [math(L(E,s))]의 degree를 잇는 중요한 추측이다. 이는 타원 곡선뿐만 아니라 모든 Abelian variety에 대해서 확장시켜 생각할 수도 있다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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== 설명 == [math(K)]를 수체라고 하고 [math(E)]를 타원 곡선이라고 하면 [math(E(K))]를 생각할 수 있다. 이제 이것의 Hasse-Weil L-function을 [math(L(E,s))]라고 하면 이것은 [math(s=1)]에서 zero 갖는다. 이 때 다음 의문을 제기할 수 있다. >[math(L(E,s))]의 zero의 degree와 [math(E(K))]의 계수는 같은가? 먼저 [math(E(K))]는 모델-베유 정리에 의해 유한 계수를 갖게 되고, [math(L(E,s))]는 해석적 접속으로 [math(\Re{(s)}>\frac{3}{2})]뿐만 아니라 모든 복소평면에서 잘 정의된다. 이 때 [math(L(E,s))]는 [math(s=1)]에서 zero가 생기는데 이 추측은 [math(E(K))]의 계수와 [math(L(E,s))]의 degree를 잇는 중요한 추측이다. 이는 타원 곡선뿐만 아니라 모든 Abelian variety에 대해서 확장시켜 생각할 수도 있다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
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