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Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, BSD conjecture
수학계의 미해결 난제 중 하나이며 타원 곡선와 이것의 Hasse-Weil zeta-function을 잇는 추측이다.
1. 설명 ✎ ⊖
K를 수체라고 하고 E를 타원 곡선이라고 하면 E(K)를 생각할 수 있다. 이제 이것의 Hasse-Weil L-function을 L(E,s)라고 하면 이것은 s=1에서 zero 갖는다. 이 때 다음 의문을 제기할 수 있다.
먼저 E(K)는 모델-베유 정리에 의해 유한 계수를 갖게 되고, L(E,s)는 해석적 접속으로 \\Re{(s)}>\\frac{3}{2}뿐만 아니라 모든 복소평면에서 잘 정의된다. 이 때 L(E,s)는 s=1에서 zero가 생기는데 이 추측은 E(K)의 계수와 L(E,s)의 degree를 잇는 중요한 추측이다.
이는 타원 곡선뿐만 아니라 모든 Abelian variety에 대해서 확장시켜 생각할 수도 있다.
L(E,s)의 zero의 degree와 E(K)의 계수는 같은가?
먼저 E(K)는 모델-베유 정리에 의해 유한 계수를 갖게 되고, L(E,s)는 해석적 접속으로 \\Re{(s)}>\\frac{3}{2}뿐만 아니라 모든 복소평면에서 잘 정의된다. 이 때 L(E,s)는 s=1에서 zero가 생기는데 이 추측은 E(K)의 계수와 L(E,s)의 degree를 잇는 중요한 추측이다.
이는 타원 곡선뿐만 아니라 모든 Abelian variety에 대해서 확장시켜 생각할 수도 있다.
