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수열
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803,1478
== 수열의 귀납적 정의 == 수열은 일반항을 이용하여 정의할 수도 있지만, 점화식을 이용하여 귀납적으로 정의할 수도 있다. 다음은 점화식으로 정의한 수열의 일반항의 예이다. * 등차수열 : [math(\displaystyle a_n=a_{n-1}+d \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0+nd)] * 등비수열 : [math(\displaystyle a_n=ra_{n-1}\quad \longrightarrow \quad a_n=r^na_0)] * 계차수열 : [math(\displaystyle a_{n+1}=a_{n}+f(n) \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0+\sum_{k=0}^{n-1}f(k))] * 피보나치 수열 : [math(\displaystyle \displaystyle F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \ (n\geq 2)\quad \longrightarrow \quad F_n=\frac{\varphi^n-(-\varphi)^{-n}}{\sqrt 5},\quad\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}\approx 1.61803\cdots)] * [math(\displaystyle a_{n+1}=a_nf(n) \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0\prod_{k=0}^{n-1}f(k))]
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== 수열의 귀납적 정의 == 수열은 일반항을 이용하여 정의할 수도 있지만, 점화식을 이용하여 귀납적으로 정의할 수도 있다. 다음은 점화식으로 정의한 수열의 일반항의 예이다. * 등차수열 : [math(\displaystyle a_n=a_{n-1}+d \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0+nd)] * 등비수열 : [math(\displaystyle a_n=ra_{n-1}\quad \longrightarrow \quad a_n=r^na_0)] * 계차수열 : [math(\displaystyle a_{n+1}=a_{n}+f(n) \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0+\sum_{k=0}^{n-1}f(k))] * 피보나치 수열 : [math(\displaystyle \displaystyle F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \ (n\geq 2)\quad \longrightarrow \quad F_n=\frac{\varphi^n-(-\varphi)^{-n}}{\sqrt 5},\quad\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}\approx 1.61803\cdots)] * [math(\displaystyle a_{n+1}=a_nf(n) \quad \longrightarrow \quad a_n=a_0\prod_{k=0}^{n-1}f(k))]
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