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자연수
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== 정의 == 다음의 다섯 가지 공리로 이루어진 페아노 공리계(Peano's axioms)를 만족하는 체계를 자연수 체계라 부른다: * [math(1\in\mathbb{N})] * [math(n\in\mathbb{N}\Rightarrow n' = n+1\in\mathbb{N})] * [math(\not\exists n \text{ s.t. } n' = 1)] * [math(\forall m, n \in\mathbb{N}, \ m' = n' \Rightarrow m=n)] * [math(\forall \mathbb{S}\subset\mathbb{N}: \ (1\in\mathbb{S})\wedge(n\in\mathbb{S}\rightarrow n'\in\mathbb{S})\Rightarrow \mathbb S = \mathbb N)] 편의에 따라 덧셈의 [[항등원]] [[0]]을 자연수에 포함시킬 수 있는데, 그런 경우에는 위와 같이 정의된 자연수를 양의 [[정수]]라고 한다. 0이 포함된 자연수는 [math(\mathbb N_0)]나 [math(\bar{\mathbb N})] 등으로 표기한다.
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== 정의 == 다음의 다섯 가지 공리로 이루어진 페아노 공리계(Peano's axioms)를 만족하는 체계를 자연수 체계라 부른다: * [math(1\in\mathbb{N})] * [math(n\in\mathbb{N}\Rightarrow n' = n+1\in\mathbb{N})] * [math(\not\exists n \text{ s.t. } n' = 1)] * [math(\forall m, n \in\mathbb{N}, \ m' = n' \Rightarrow m=n)] * [math(\forall \mathbb{S}\subset\mathbb{N}: \ (1\in\mathbb{S})\wedge(n\in\mathbb{S}\rightarrow n'\in\mathbb{S})\Rightarrow \mathbb S = \mathbb N)] 편의에 따라 덧셈의 [[항등원]] [[0]]을 자연수에 포함시킬 수 있는데, 그런 경우에는 위와 같이 정의된 자연수를 양의 [[정수]]라고 한다. 0이 포함된 자연수는 [math(\mathbb N_0)]나 [math(\bar{\mathbb N})] 등으로 표기한다.
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