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체
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(편집 필터 규칙)
66,663
== 정의 == 체 [math((R,+,⋅))]는 환이다. 따라서 다음이 성립한다. * (A1, 덧셈에 대한 교환성) [math(∀x∀y:x+y=y+x)] * (A2, 덧셈에 대한 결합법칙) [math(∀x∀y:∀z (x+y)+z=x+(y+z))] * (A3, 덧셈의 항등원) [math(∃0∀x:0+x=x+0=x)] * (A4, 덧셈의 역원) [math(∀x∃y:x+y=y+x=0)] * (M1, 곱셈에 대한 결합법칙) [math(∀x∀y∀z:(x⋅y)⋅z=x⋅(y⋅z))] * (M2, 곱셈의 항등원) [math(∃1∀x:1⋅x=x⋅1=x)] * (D1, 좌분배법칙) [math(∀x∀y∀z:x⋅(y+z)=x⋅y+x⋅z)] * (D2, 우분배법칙) [math(∀x∀y∀z:(x+y)⋅z=x⋅y+x⋅z)] [math(R)]이 체란 것은 다음 체의 공리를 추가로 만족한다는 것을 말한다: * (M2, 곱셈의 항등원) [math(1≠0)] * (M3, 곱셈에 대한 교환성) [math(∀x∀y:x⋅y=y⋅x)] * (M4, 곱셈의 역원) [math(∀x≠0 ∃ \frac{1}{x} : x\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x} \cdot x=1)]
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== 정의 == 체 [math((R,+,⋅))]는 환이다. 따라서 다음이 성립한다. * (A1, 덧셈에 대한 교환성) [math(∀x∀y:x+y=y+x)] * (A2, 덧셈에 대한 결합법칙) [math(∀x∀y:∀z (x+y)+z=x+(y+z))] * (A3, 덧셈의 항등원) [math(∃0∀x:0+x=x+0=x)] * (A4, 덧셈의 역원) [math(∀x∃y:x+y=y+x=0)] * (M1, 곱셈에 대한 결합법칙) [math(∀x∀y∀z:(x⋅y)⋅z=x⋅(y⋅z))] * (M2, 곱셈의 항등원) [math(∃1∀x:1⋅x=x⋅1=x)] * (D1, 좌분배법칙) [math(∀x∀y∀z:x⋅(y+z)=x⋅y+x⋅z)] * (D2, 우분배법칙) [math(∀x∀y∀z:(x+y)⋅z=x⋅y+x⋅z)] [math(R)]이 체란 것은 다음 체의 공리를 추가로 만족한다는 것을 말한다: * (M2, 곱셈의 항등원) [math(1≠0)] * (M3, 곱셈에 대한 교환성) [math(∀x∀y:x⋅y=y⋅x)] * (M4, 곱셈의 역원) [math(∀x≠0 ∃ \frac{1}{x} : x\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x} \cdot x=1)]
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