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체르멜로-프렝켈 집합론
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(편집 필터 규칙)
99,1062
== 공리 == * [[외연공리]] (Axiom of Extensionality) : 두 집합이 같은 원소만을 갖고 있다면 두 집합은 같다. * 쌍의 공리 (Axiom of Pairing) : 두 집합을 원소로 갖는 집합이 존재한다. * 분리공리꼴 (Axiom Schema of Separation) : [math(\phi)]가 변수 [math(p)]를 갖는 1차 논리식이라 했을 때, 임의의 집합 [math(X)]에 대해 [math(\phi(x,p))]를 만족하는 [math(x)]를 모은 집합 [math(Y)]가 존재한다. * 합집합 공리 (Axiom of Union) : 집합족 [math(\mathcal{F})]가 주어졌을 때 [math(\mathcal{F})]의 원소들을 모두 합한 집합이 존재한다. * [[멱집합 공리]] (Axiom of Power set) : 어떤 집합의 부분집합들의 집합이 존재한다. * [[무한공리]] (Axiom of Infinity) : 무한집합이 존재한다. 정확히는, 귀납적 집합이 존재한다. * 대치공리꼴 (Axiom Schema of Replacement) : 모임 [math(F)]가 정의가능한 함수이고 [math(X)]가 집합이면 [math(F(X))]도 집합이다. * [[정칙성 공리]] (Axiom of Regularity) : 임의의 공집합이 아닌 집합은 자기 자신과 서로소인 원소를 포함한다. * [[선택공리]] (Axiom of Choice) : 임의의 집합족이 주어졌을 때, 집합족에 속한 각 집합에서 원소를 하나씩 뽑아와서 새로운 집합을 구성할 수 있다. 이 중 1번에서 8번까지 공리를 포함하는 체계를 ZF라 부르고, 9번을 포함하는 체계를 ZFC라 부른다. 정칙성 공리는 보통 수학에서는 잘 쓰이지 않지만 집합론에서 모든 원소들에 서수 rank를 부여하거나 선택공리 없이 [[기수]]를 정의할 때 쓸 수 있고, 선택공리는 현대 수학에서 널리 쓰이고 있다.
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== 공리 == * [[외연공리]] (Axiom of Extensionality) : 두 집합이 같은 원소만을 갖고 있다면 두 집합은 같다. * 쌍의 공리 (Axiom of Pairing) : 두 집합을 원소로 갖는 집합이 존재한다. * 분리공리꼴 (Axiom Schema of Separation) : [math(\phi)]가 변수 [math(p)]를 갖는 1차 논리식이라 했을 때, 임의의 집합 [math(X)]에 대해 [math(\phi(x,p))]를 만족하는 [math(x)]를 모은 집합 [math(Y)]가 존재한다. * 합집합 공리 (Axiom of Union) : 집합족 [math(\mathcal{F})]가 주어졌을 때 [math(\mathcal{F})]의 원소들을 모두 합한 집합이 존재한다. * [[멱집합 공리]] (Axiom of Power set) : 어떤 집합의 부분집합들의 집합이 존재한다. * [[무한공리]] (Axiom of Infinity) : 무한집합이 존재한다. 정확히는, 귀납적 집합이 존재한다. * 대치공리꼴 (Axiom Schema of Replacement) : 모임 [math(F)]가 정의가능한 함수이고 [math(X)]가 집합이면 [math(F(X))]도 집합이다. * [[정칙성 공리]] (Axiom of Regularity) : 임의의 공집합이 아닌 집합은 자기 자신과 서로소인 원소를 포함한다. * [[선택공리]] (Axiom of Choice) : 임의의 집합족이 주어졌을 때, 집합족에 속한 각 집합에서 원소를 하나씩 뽑아와서 새로운 집합을 구성할 수 있다. 이 중 1번에서 8번까지 공리를 포함하는 체계를 ZF라 부르고, 9번을 포함하는 체계를 ZFC라 부른다. 정칙성 공리는 보통 수학에서는 잘 쓰이지 않지만 집합론에서 모든 원소들에 서수 rank를 부여하거나 선택공리 없이 [[기수]]를 정의할 때 쓸 수 있고, 선택공리는 현대 수학에서 널리 쓰이고 있다.
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