운동량 (편집) (12)

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==== 양자역학에서의 각운동량 ====
양자역학에서 각운동량은 궤도각운동량 연산자와 스핀각운동량 연산자로 나눠서 계산한다. 궤도각운동량 연산자는 보통 [math(\mathbf{L})]로 표시하는데, 이것도 역시 파동함수에 취해짐으로써 그 값을 얻어낸다. 궤도각운동량 연산자는 각 성분들끼리 [math([{L}^{i}, {L}^{j}] = i \hbar {\varepsilon}_{k}^{i j} {L}^{k})]의 불확정성 관계를 갖는데, 이때 중요한 점은 궤도각운동량의 크기와는 불확정성 관계가 없다는 것이다. [math([{\mathbf{L}}^{2}, {L}^{i}] = 0)] 그렇기 때문에 일반적으로 궤도각운동량의 크기와 한 방향에 대한 성분만 가지고 풀이한다. 양자역학에서의 궤도각운동량은 고전적인 의미와는 거리가 먼데, 그 이유는 양자적 거동을 하는 입자의 이동 경로 역시 확정된 경로를 따르는 것이 아니라 가장 확률이 높은 이동 경로의 '띠'를 따라 움직이기 때문이다. 그렇기 때문에 원자에 있는 전자의 경우 궤도각운동량을 가지고 있기는 하나, 고전적인 궤도각운동량과는 의미 상 거리가 멀고, 단지 우리가 관측하는 순간 그러한 궤도각운동량을 갖는 궤도를 따라 돌고 있다고 해석해야 한다.[* 그 전까지는 확률적으로 존재하고 있는 것이다.]

또한 스핀각운동량 역시 궤도각운동량처럼 정의되는데, 보통 [math(\mathbf{S})]로 나타낸다. 궤도각운동량과 다른 점은 궤도각운동량은 다양한 양자상태를 가질 수 있지만 스핀각운동량은 오로지 2개뿐이다. 하지만 스핀각운동량 연산자도 [math([{S}^{i}, {S}^{j}] = i \hbar {\varepsilon}_{k}^{i j} {S}^{k})]의 불확정성 관계를 가지는데, 역시 궤도각운동량처럼 그 크기와는 불확정성 관계가 없다. [math([{\mathbf{S}}^{2}, {S}^{i}] = 0)] 하지만 스핀각운동량은 입자 자체의 성질에 기인하는 것이고, 궤도각운동량은 입자의 양자적 궤도 운동에 기인한 것이다. 따라서 수학적인 구조도 다른데, 궤도각운동량의 군론적 구조는 [math(\mathrm{SO(3)})]이고 스핀각운동량의 군론적 구조는 [math(\mathrm{SU(2)})]이다. 둘의 공통점은 단지 군의 구조가 같다는 것이다.

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