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군 코호몰로지
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627,1104
== 간단한 성질 == 다음이 성립한다. \[H^0(G,M)=M^{G}:=\{a\in M:\sigma a=a\;\text{for all}\,\sigma\in G\}\] 그리고 [math(0\to A\to B\to C\to 0)]이 [math(G)]-modules의 짧은 완전열일 때 [math(0\to H^0(G,A)\to H^0(G,A)\to H^0(G,C)\to H^1(G,A)\to H^1(G,B)\to H^1(G,C)\to H^2(G,A)\to H^2(G,B)\to H^2(G,C)\to\cdots)] 가 긴 완전열이 될 수 있다. 그 외에도 [math(M^G=M)]이면 정의에 의해서 [math(H^1(G,M)=\text{Hom}(G,M))]이 된다. 이는 정의에 의해서 Ext functor의 특수한 경우로 볼 수 있고 [math(H^n(G,M)=\text{Ext}^n_{\Bbb{Z}[G]}(\Bbb{Z},M))]라고 할 수 있다.
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== 간단한 성질 == 다음이 성립한다. \[H^0(G,M)=M^{G}:=\{a\in M:\sigma a=a\;\text{for all}\,\sigma\in G\}\] 그리고 [math(0\to A\to B\to C\to 0)]이 [math(G)]-modules의 짧은 완전열일 때 [math(0\to H^0(G,A)\to H^0(G,A)\to H^0(G,C)\to H^1(G,A)\to H^1(G,B)\to H^1(G,C)\to H^2(G,A)\to H^2(G,B)\to H^2(G,C)\to\cdots)] 가 긴 완전열이 될 수 있다. 그 외에도 [math(M^G=M)]이면 정의에 의해서 [math(H^1(G,M)=\text{Hom}(G,M))]이 된다. 이는 정의에 의해서 Ext functor의 특수한 경우로 볼 수 있고 [math(H^n(G,M)=\text{Ext}^n_{\Bbb{Z}[G]}(\Bbb{Z},M))]라고 할 수 있다.
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