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== 실수 집합의 정의 == 실수 집합은 다음의 존재성을 보임으로써 정의할 수 있다. >공집합이 아닌 [math(X\subseteq R)] 가 위로 유계이면 [math(X)] 의 상한이 [math(R)] 에 존재하는 순서체 [math(R)] 이 존재한다. 간단히 말해, 완비성을 만족하는 순서체 [math(R)] 이 존재한다. 그런 [math(R)] 은 모두 동형이고 [math(\Bbb Q)] 와 동형인 부분체를 가지는데, 이 [math(R)] 이 우리가 아는 [math(\mathbb{R})] 이며 그 원소를 실수라고 한다.
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== 실수 집합의 정의 == 실수 집합은 다음의 존재성을 보임으로써 정의할 수 있다. >공집합이 아닌 [math(X\subseteq R)] 가 위로 유계이면 [math(X)] 의 상한이 [math(R)] 에 존재하는 순서체 [math(R)] 이 존재한다. 간단히 말해, 완비성을 만족하는 순서체 [math(R)] 이 존재한다. 그런 [math(R)] 은 모두 동형이고 [math(\Bbb Q)] 와 동형인 부분체를 가지는데, 이 [math(R)] 이 우리가 아는 [math(\mathbb{R})] 이며 그 원소를 실수라고 한다.
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