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선택공리
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== 선택공리와 동치인 명제들 == 체르멜로-프렌켈 집합론 위에서 다음 명제들은 선택공리와 동치이다: * [[공집합을 포함하지 않는 임의의 집합족의 곱집합은 공집합이 아니다]]. * 하우스도르프 극대원리(Hausdorff maximality principle) * 쾨니히의 정리 (König's theorem) * 초른의 보조정리 (Zorn's lemma) * 티호노프의 정리 (Tychonoff's theorem) : 임의의 컴팩트 공간의 곱 또한 컴팩트하다. * [[임의의 벡터 공간은 기저를 갖는다]]. * [[임의의 집합에 군 구조를 줄 수 있다]]. * 정렬가능성 정리 (Well-ordering Theorem) : 임의의 집합은 잘 정렬된(Well-ordered) 집합이 될 수 있다. * 임의의 자유 아벨군의 모든 기저의 차수는 같다. * 임의의 집합 [math(A)]에 대해 [math(|A|=|A|^2)]이다.
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== 선택공리와 동치인 명제들 == 체르멜로-프렌켈 집합론 위에서 다음 명제들은 선택공리와 동치이다: * [[공집합을 포함하지 않는 임의의 집합족의 곱집합은 공집합이 아니다]]. * 하우스도르프 극대원리(Hausdorff maximality principle) * 쾨니히의 정리 (König's theorem) * 초른의 보조정리 (Zorn's lemma) * 티호노프의 정리 (Tychonoff's theorem) : 임의의 컴팩트 공간의 곱 또한 컴팩트하다. * [[임의의 벡터 공간은 기저를 갖는다]]. * [[임의의 집합에 군 구조를 줄 수 있다]]. * 정렬가능성 정리 (Well-ordering Theorem) : 임의의 집합은 잘 정렬된(Well-ordered) 집합이 될 수 있다. * 임의의 자유 아벨군의 모든 기저의 차수는 같다. * 임의의 집합 [math(A)]에 대해 [math(|A|=|A|^2)]이다.
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