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연속체 가설
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== 일반화 == 하우스도르프는 연속체 가설을 다음과 같은 형태로 일반화시켰다. * 임의의 무한기수 [math(\kappa)]에 대해 [math(\kappa < |A| < 2^\kappa)]인 집합 [math(A)]는 존재하지 않는다. 이를 일반화된 연속체 가설(Generalized Continuum Hypothesis, GCH)라고 부르며, 이는 다음과 동치이다: * 임의의 서수 [math(\alpha)]에 대해 [math(\aleph_{\alpha+1}=2^{\aleph_\alpha})]. 시어핀스키는 체르멜로-프렌켈 집합론 위에서 GCH를 가정하면 선택공리가 이끌어내어짐을 증명했다.
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== 일반화 == 하우스도르프는 연속체 가설을 다음과 같은 형태로 일반화시켰다. * 임의의 무한기수 [math(\kappa)]에 대해 [math(\kappa < |A| < 2^\kappa)]인 집합 [math(A)]는 존재하지 않는다. 이를 일반화된 연속체 가설(Generalized Continuum Hypothesis, GCH)라고 부르며, 이는 다음과 동치이다: * 임의의 서수 [math(\alpha)]에 대해 [math(\aleph_{\alpha+1}=2^{\aleph_\alpha})]. 시어핀스키는 체르멜로-프렌켈 집합론 위에서 GCH를 가정하면 선택공리가 이끌어내어짐을 증명했다.
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