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이차 가우스 합
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(편집 필터 규칙)
809,1528
== 르장드르 기호 == 이차 가우스 합은 다음과 같이 [[르장드르 기호]]로 나타낼 수 있다. <math> \zeta^{a\cdot0^{2}}+\zeta^{a\cdot1^{2}}+...+\zeta^{a\cdot(p-1)^{2}} </math> * <math> =1+2\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an} </math> (<math>QR</math>: [[이차 잉여]], <math>QNR</math>: 이차 비잉여) * <math> =1+(\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}+\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an})+(\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}) </math> * <math> =(\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an})+(1+\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}+\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}) </math> * <math> =(\sum_{n\in QR}^{ }1\cdot \zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }(-1)\cdot \zeta^{an})+\sum_{n=0}^{p-1}\zeta^{an} </math> * <math> =\sum_{n=1}^{p-1}\left(\frac{n}{p}\right)\zeta^{an} </math>
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== 르장드르 기호 == 이차 가우스 합은 다음과 같이 [[르장드르 기호]]로 나타낼 수 있다. <math> \zeta^{a\cdot0^{2}}+\zeta^{a\cdot1^{2}}+...+\zeta^{a\cdot(p-1)^{2}} </math> * <math> =1+2\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an} </math> (<math>QR</math>: [[이차 잉여]], <math>QNR</math>: 이차 비잉여) * <math> =1+(\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}+\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an})+(\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}) </math> * <math> =(\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an})+(1+\sum_{n\in QR}^{ }\zeta^{an}+\sum_{n\in QNR}^{ }\zeta^{an}) </math> * <math> =(\sum_{n\in QR}^{ }1\cdot \zeta^{an}-\sum_{n\in QNR}^{ }(-1)\cdot \zeta^{an})+\sum_{n=0}^{p-1}\zeta^{an} </math> * <math> =\sum_{n=1}^{p-1}\left(\frac{n}{p}\right)\zeta^{an} </math>
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