최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.140
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
[12:06:41] 07th Expansio...
[12:06:22] 비스크돌은 사랑을 한다 ...
[22:28:23] 몰락영애 아니거든요!
[20:33:31] 홍진호
[20:33:17] SCP-1170
[23:56:07] 응 아니야
[12:16:26] 잡썰일지/2023-202...
[02:26:44] 잡썰일지
[02:26:31] 잡썰일지/2023-202...
[21:34:17] 운영일지
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
정렬가능성 정리
(편집) (2)
(편집 필터 규칙)
172,883
== 증명 == 선택공리를 가정하자. 우리들은 정렬 순서를 초한 귀납적으로 [math(A)]의 모든 원소에 대응되는 서수 단사열을 구성할 것이다. 만약 이러한 서수열이 구성되었다면, 그 수열을 이용해서 [math(A)] 위의 정렬 순서를 정의할 수 있다 ― 구체적으로 말하자면, [math(f)]가 어떤 서수들의 집합에서 [math(A)]로 가는 전단사라 했을 때 ><math>f(\alpha)\prec f(\beta) \iff \alpha\le\beta</math> 으로 정의한다. 우선 [math(A)]의 원소 하나를 고르고 이를 [math(a_0)]라 정의하자. 만약 [math(\alpha)]가 서수이고 [math(\xi<\alpha)]인 모든 서수 [math(\xi)]에 대해 [math(a_\xi)]가 정의되었을 때 ><math>a_\alpha = F(A \setminus \{a_\xi: \xi<\alpha\})</math> 으로 정의한다. 이 때 [math(F)]는 [math(A)] 위에서 정의되는 선택 함수이다. 이렇게 정의된 서수열은 명백히 단사이다. 그리고 위에서 정의한 서수열은 어느 순간 내에 정의가 끝나게 되는데, 그렇지 않다고 가정하면 서수들의 모임에서 집합으로 가는 단사 함수가 존재하게 되고, 여기서 모든 서수들의 모임이 집합임을 이끌어낼 수 있어서 모순이다. 그리고 서수열의 정의에서, 주어진 서수열이 전사임을 알 수 있다.
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
== 증명 == 선택공리를 가정하자. 우리들은 정렬 순서를 초한 귀납적으로 [math(A)]의 모든 원소에 대응되는 서수 단사열을 구성할 것이다. 만약 이러한 서수열이 구성되었다면, 그 수열을 이용해서 [math(A)] 위의 정렬 순서를 정의할 수 있다 ― 구체적으로 말하자면, [math(f)]가 어떤 서수들의 집합에서 [math(A)]로 가는 전단사라 했을 때 ><math>f(\alpha)\prec f(\beta) \iff \alpha\le\beta</math> 으로 정의한다. 우선 [math(A)]의 원소 하나를 고르고 이를 [math(a_0)]라 정의하자. 만약 [math(\alpha)]가 서수이고 [math(\xi<\alpha)]인 모든 서수 [math(\xi)]에 대해 [math(a_\xi)]가 정의되었을 때 ><math>a_\alpha = F(A \setminus \{a_\xi: \xi<\alpha\})</math> 으로 정의한다. 이 때 [math(F)]는 [math(A)] 위에서 정의되는 선택 함수이다. 이렇게 정의된 서수열은 명백히 단사이다. 그리고 위에서 정의한 서수열은 어느 순간 내에 정의가 끝나게 되는데, 그렇지 않다고 가정하면 서수들의 모임에서 집합으로 가는 단사 함수가 존재하게 되고, 여기서 모든 서수들의 모임이 집합임을 이끌어낼 수 있어서 모순이다. 그리고 서수열의 정의에서, 주어진 서수열이 전사임을 알 수 있다.
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기
