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직적
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403,929
== 성질 == 임의의 두 군의 직적에서 결합법칙이 성립하고, 항등원과 역원이 존재함을 쉽게 증명할 수 있다. 또한 다음과 같은 성질을 갖는다. [math(P=G×H, G^′=(g,eh):g∈G, H^′=(eg,H):h∈H)]라고 할 때, 1. [math(G^′∩H^′=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G', H'의 원소 g, h가 존재하고 3. G', H'의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족한다. 반대로 P의 부분집합 G, H에 대해서 1. [math(G∩H=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G, H의 원소 g, h가 존재하고 3. G, H의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족할 때 군 P는 [math(G×H)]와 동형이다. 또한 [math(|G×H|=|G|×|H|)]이고, [math(G)]와 [math(H)]는 모두 [math(G×H)]의 정규부분군이다.
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== 성질 == 임의의 두 군의 직적에서 결합법칙이 성립하고, 항등원과 역원이 존재함을 쉽게 증명할 수 있다. 또한 다음과 같은 성질을 갖는다. [math(P=G×H, G^′=(g,eh):g∈G, H^′=(eg,H):h∈H)]라고 할 때, 1. [math(G^′∩H^′=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G', H'의 원소 g, h가 존재하고 3. G', H'의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족한다. 반대로 P의 부분집합 G, H에 대해서 1. [math(G∩H=e)]를 만족하고 2. p가 임의의 P의 원소일 때, [math(p=gh)]를 만족하는 G, H의 원소 g, h가 존재하고 3. G, H의 임의의 원소 g, h는 [math(gh=hg)]를 만족할 때 군 P는 [math(G×H)]와 동형이다. 또한 [math(|G×H|=|G|×|H|)]이고, [math(G)]와 [math(H)]는 모두 [math(G×H)]의 정규부분군이다.
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