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폐집합
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332,703
== 성질 == 위상이 주어진 위상공간 [math(X)]에 대해 다음이 성립한다. * [math(\emptyset, X)]는 닫혀있다. * [math(U,V)]가 닫혀있으면 [math(U\cup V)]는 닫혀있다. 즉, 유한한 닫힌 집합의 모임의 합집합은 닫혀있다. * 임의의 첨수 [math(\alpha\in I)]에 대해 [math(U_\alpha)]가 닫혀있으면 [math(\bigcap_{\alpha\in I} U_\alpha)]는 닫혀있다. 이 세 성질을 만족하는 집합을 닫힌 집합으로 정의하고, 그 여집합을 열린 집합으로, 열린 집합의 모임을 위상으로 정의할 수도 있지만, 특별한 이점이 없기 때문에 일반적으로는 열린 집합을 이용하여 위상을 정의한다.
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== 성질 == 위상이 주어진 위상공간 [math(X)]에 대해 다음이 성립한다. * [math(\emptyset, X)]는 닫혀있다. * [math(U,V)]가 닫혀있으면 [math(U\cup V)]는 닫혀있다. 즉, 유한한 닫힌 집합의 모임의 합집합은 닫혀있다. * 임의의 첨수 [math(\alpha\in I)]에 대해 [math(U_\alpha)]가 닫혀있으면 [math(\bigcap_{\alpha\in I} U_\alpha)]는 닫혀있다. 이 세 성질을 만족하는 집합을 닫힌 집합으로 정의하고, 그 여집합을 열린 집합으로, 열린 집합의 모임을 위상으로 정의할 수도 있지만, 특별한 이점이 없기 때문에 일반적으로는 열린 집합을 이용하여 위상을 정의한다.
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