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피타고라스의 정리
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=== 피타고라스 증명법 === 한 변의 길이가 [math(a+b)]인 정사각형에 대하여 직각을 이루는 두 변이 각각 [math(a, b)], 빗변이 [math(c)]인 길이의 합동인 직각삼각형 4개를 이용해 변을 나눌 경우 내부의 사각형의 한 내각은 ★ = 180˚ - ● - ◆ = 180˚ - 90˚ = 90˚가 되어 한 변의 길이가 c인 정사각형이 되며 그 넓이는 [math(c^{2})] 이다. 전체 정사각형의 넓이는 [math((a+b)^{2})]이고, 4개의 직각삼각형의 넓이의 합은 [math(4 \times \frac{1}{2} \times a\times b = 2ab)] 이다. 따라서 내부의 정사각형의 넓이는 [math((a+b)^{2} - 2ab = a^{2}+b^{2})] 이 되고 이는 위에서 [math(c^2)] 과 같다고 하였으므로 [math(a^{2}+b^{2}=c^{2})] 이다.
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=== 피타고라스 증명법 === 한 변의 길이가 [math(a+b)]인 정사각형에 대하여 직각을 이루는 두 변이 각각 [math(a, b)], 빗변이 [math(c)]인 길이의 합동인 직각삼각형 4개를 이용해 변을 나눌 경우 내부의 사각형의 한 내각은 ★ = 180˚ - ● - ◆ = 180˚ - 90˚ = 90˚가 되어 한 변의 길이가 c인 정사각형이 되며 그 넓이는 [math(c^{2})] 이다. 전체 정사각형의 넓이는 [math((a+b)^{2})]이고, 4개의 직각삼각형의 넓이의 합은 [math(4 \times \frac{1}{2} \times a\times b = 2ab)] 이다. 따라서 내부의 정사각형의 넓이는 [math((a+b)^{2} - 2ab = a^{2}+b^{2})] 이 되고 이는 위에서 [math(c^2)] 과 같다고 하였으므로 [math(a^{2}+b^{2}=c^{2})] 이다.
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