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곱집합
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322,801
== 곱집합의 존재성 == 체르멜로-프렌켈 집합론에서는 다음과 같은 방식으로 곱집합의 존재성이 보여진다 : 일반적으로, 순서쌍 [math((a,b))]은 다음과 같은 집합으로 정의된다: [math((a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\})] 따라서, 곱집합들의 집합이 존재한다면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)))]의 부분집합이여야 한다. 그리고 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)))]의 존재성은 멱집합 공리와 합집합 공리에 의해 보장된다. 그리고 분리공리꼴에 의해 [math(\{X\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)) \mid \exists a\exists b : (a\in A)\land (b\in B)\land (X=\{\{a\},\{a,b\}\})\})] 라는 집합은 잘 정의된다. 그리고 위의 집합은 우리들이 아는 곱집합과 일치한다.
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== 곱집합의 존재성 == 체르멜로-프렌켈 집합론에서는 다음과 같은 방식으로 곱집합의 존재성이 보여진다 : 일반적으로, 순서쌍 [math((a,b))]은 다음과 같은 집합으로 정의된다: [math((a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\})] 따라서, 곱집합들의 집합이 존재한다면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)))]의 부분집합이여야 한다. 그리고 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)))]의 존재성은 멱집합 공리와 합집합 공리에 의해 보장된다. 그리고 분리공리꼴에 의해 [math(\{X\in \mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)) \mid \exists a\exists b : (a\in A)\land (b\in B)\land (X=\{\{a\},\{a,b\}\})\})] 라는 집합은 잘 정의된다. 그리고 위의 집합은 우리들이 아는 곱집합과 일치한다.
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