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내적
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1591,2055
=== 기하학 === 기하학에서는 벡터의 내적을 정의하기 위하여 계량 텐서를 필요로 한다. 계량 텐서의 각 성분은 [math( {g}_{i j} = {\hat{\mathbf{e}}}_{i} \cdot {\hat{\mathbf{e}}}_{j} )] 으로 정의된다. 벡터 [math( \vec{x} )]와 [math( \vec{y} )]는 [math( \displaystyle \vec{x} = \sum_{i = 1}^{n} {x}^{i} {\hat{\mathbf{e}}}_{i} \, , \; \vec{y} = \sum_{i = 1}^{n} {y}^{i} {\hat{\mathbf{e}}}_{i} )] 으로 정의되기 때문에 두 벡터의 내적은 [math( \displaystyle \vec{x} \cdot \vec{y} = \sum_{i, j = 1}^{n} {g}_{i j} {x}^{i} {y}^{j} )] 이다.
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=== 기하학 === 기하학에서는 벡터의 내적을 정의하기 위하여 계량 텐서를 필요로 한다. 계량 텐서의 각 성분은 [math( {g}_{i j} = {\hat{\mathbf{e}}}_{i} \cdot {\hat{\mathbf{e}}}_{j} )] 으로 정의된다. 벡터 [math( \vec{x} )]와 [math( \vec{y} )]는 [math( \displaystyle \vec{x} = \sum_{i = 1}^{n} {x}^{i} {\hat{\mathbf{e}}}_{i} \, , \; \vec{y} = \sum_{i = 1}^{n} {y}^{i} {\hat{\mathbf{e}}}_{i} )] 으로 정의되기 때문에 두 벡터의 내적은 [math( \displaystyle \vec{x} \cdot \vec{y} = \sum_{i, j = 1}^{n} {g}_{i j} {x}^{i} {y}^{j} )] 이다.
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