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뫼비우스 반전 공식
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== 일반화 == 일반화된 반전 공식(Generalized inversion formula)는 역원이 존재하는 수론적 함수 [math(\alpha)]와 [math(\Bbb R^+)] 위에서 정의되어있고 [math((0,1))] 위에서 그 값이 0인 복소함수 [math(F,\ G)]에 대해 다음이 성립함을 말한다. [math(G(x)=\sum_{n \leq x} \alpha(n)F(\frac{x}{n}) \iff F(x)=\sum_{n \leq x} \alpha^{-1}(n)G(\frac{x}{n}))] [math(\alpha)]가 완전 곱셈적일 경우 [math(\alpha^{-1}=\mu\alpha)]이고, 따라서 성립하는 아래 식을 일반화된 뫼비우스 반전 공식(Generalized Möbius inversion formula)라고 한다. [math(G(x)=\sum_{n \leq x} \alpha(n)F(\frac{x}{n}) \iff F(x)=\sum_{n \leq x} \mu(n)\alpha(n)G(\frac{x}{n}))]
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== 일반화 == 일반화된 반전 공식(Generalized inversion formula)는 역원이 존재하는 수론적 함수 [math(\alpha)]와 [math(\Bbb R^+)] 위에서 정의되어있고 [math((0,1))] 위에서 그 값이 0인 복소함수 [math(F,\ G)]에 대해 다음이 성립함을 말한다. [math(G(x)=\sum_{n \leq x} \alpha(n)F(\frac{x}{n}) \iff F(x)=\sum_{n \leq x} \alpha^{-1}(n)G(\frac{x}{n}))] [math(\alpha)]가 완전 곱셈적일 경우 [math(\alpha^{-1}=\mu\alpha)]이고, 따라서 성립하는 아래 식을 일반화된 뫼비우스 반전 공식(Generalized Möbius inversion formula)라고 한다. [math(G(x)=\sum_{n \leq x} \alpha(n)F(\frac{x}{n}) \iff F(x)=\sum_{n \leq x} \mu(n)\alpha(n)G(\frac{x}{n}))]
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