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1253,1631
=== 명제의 역 === [math(d=1)]이라면 [math(\gcd(a,b)=1)]과 [math(1=au+bv)]를 만족하는 [math(u,v\in\mathbb{Z})]가 존재한다는 것은 동치이다. 정수 [math(a,b)]에 대해 [math(1=au+bv)]를 만족하는 [math(u,v\in \mathbb{Z})]가 존재한다고 가정하자. 그러면 [math(1\in S)]이다. [math(\gcd(a,b)=d)]라고 하면 [math(d)]는 [math(S)]의 양의 최소원소이므로 [math(d\le 1)]이어야 한다. 최대공약수의 정의에 의해 [math(d\ge 1)]이므로, [math(d=1)]이다. [math(d\ge 2)]라면 정리의 역은 성립하지 않는다.
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=== 명제의 역 === [math(d=1)]이라면 [math(\gcd(a,b)=1)]과 [math(1=au+bv)]를 만족하는 [math(u,v\in\mathbb{Z})]가 존재한다는 것은 동치이다. 정수 [math(a,b)]에 대해 [math(1=au+bv)]를 만족하는 [math(u,v\in \mathbb{Z})]가 존재한다고 가정하자. 그러면 [math(1\in S)]이다. [math(\gcd(a,b)=d)]라고 하면 [math(d)]는 [math(S)]의 양의 최소원소이므로 [math(d\le 1)]이어야 한다. 최대공약수의 정의에 의해 [math(d\ge 1)]이므로, [math(d=1)]이다. [math(d\ge 2)]라면 정리의 역은 성립하지 않는다.
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