양자역학 (편집) (3)

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=== 파동역학 ===
[[슈뢰딩거]](E. Schrödinger)가 정식화한 비상대론적 양자역학으로, 양자상태를 [math(\psi (\vec{x} , t))]로 나타낸다. 이것을 파동함수(Wave Function)이라고 부르는데, 실제로 고전적인 파동이라고 가정하여 양자상태에 알맞게 발견하였기 때문이다. 고전적인 자유파동은 [math(\psi (\vec{x} , t) = A \exp i (\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t))]로 기술할 수 있는데, 아인슈타인의 에너지-진동수 관계식 [math(E = \hbar \omega)]와 드 브로이의 운동량-파수[* wave number에 대한 정확한 번역은 현재 표준화되지 않았다. 그러나 대부분의 물리학 교재에서 '파수(波數)'라고 번역하므로 여기서도 따른다.] 관계식 [math(\vec{p} = \hbar \vec{k})]를 이용하면 에너지 연산자와 운동량 연산자는 [math(E \psi = i \hbar \! \frac{\partial}{\partial t} \! \psi \; , \; \vec{p} \psi = - i \hbar \nabla \psi)]이다. 고전적인 보존계에서 한 입자의 에너지는 그 입자의 해밀토니안(Hamiltonian)과 같으므로 에너지 연산자를 해밀토니안 연산자 [math(H)]라고 쓴다. 고전적인 해밀토니안은 (보존계에서) [math(H = {E}_{\text{k}} + {E}_{\text{p}} = \frac{{\vec{p}}^{2}}{2 m} + {E}_{\text{p}})]이므로, 양자상태가 [math(\psi (\vec{x} , t))]인 입자의 운동 방정식은 [math(i \hbar \! \frac{\partial}{\partial t} \! \psi (\vec{x} , t) = \left ( - \! \frac{{\hbar}^{2}}{2 m} \! {\nabla}^{2} + {E}_{\text{p}} \right ) \psi (\vec{x} , t))]이다. 이 방정식을 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger Equation)이라고 하며, 기존의 물리학자들이 많이 썼던 방식을 사용하였기 때문에 많이 선호된다.

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