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피타고라스의 정리
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(편집 필터 규칙)
824,1576
=== 가필드 증명법 === 밑변의 길이가 각각 [math(a, b)] 이고, 나머지 두 변 중 한 변이 두 밑변과 수직으로 만나며 그 길이는 [math(a+b)]인 사다리꼴이 있다고 하자. 2개의 직각을 이루는 두 변의 길이가 각각 [math(a, b)] 이고, 빗변의 길이가 [math(c)] 인 합동인 직각 삼각형을 이용하여 변을 나눌 경우 내부의 삼각형의 빗변이 아닌 두 변의 길이는 [math(c)] 로 같으며, 그 사잇각은 ★ = 180˚ - ● - ◆ = 180˚ - 90˚ = 90˚ 가 되어 직각이등변삼각형이 된다. 따라서 내부 삼각형의 넓이는 [math(\frac{1}{2} c^{2})] 이다. 전체 사다리꼴의 넓이는 [math(\frac{1}{2} \times (a+b) \times (a+b) = \frac{1}{2} (a+b)^{2})] 이고 2개의 직각삼각형의 넓이의 합은 [math(2 \times \frac{1}{2} \times a \times b = ab)] 이므로 (내부 삼각형의 넓이) = (사다리꼴의 넓이) - (2개의 직각삼각형의 넓이) = [math(\frac{1}{2} (a+b)^{2}-ab = \frac{1}{2} (a^{2}+b^{2}) = \frac{1}{2} c^{2})] 에서 [math(a^{2}+b^{2}=c^{2})] 이다. 가필드는 미국의 제20대 대통령으로, 수학에 상당한 취미를 가지고 있었다고 한다. 위와 같은 증명 방법은 가필드가 하원의원으로 재직할 때 발견한 것이다.
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=== 가필드 증명법 === 밑변의 길이가 각각 [math(a, b)] 이고, 나머지 두 변 중 한 변이 두 밑변과 수직으로 만나며 그 길이는 [math(a+b)]인 사다리꼴이 있다고 하자. 2개의 직각을 이루는 두 변의 길이가 각각 [math(a, b)] 이고, 빗변의 길이가 [math(c)] 인 합동인 직각 삼각형을 이용하여 변을 나눌 경우 내부의 삼각형의 빗변이 아닌 두 변의 길이는 [math(c)] 로 같으며, 그 사잇각은 ★ = 180˚ - ● - ◆ = 180˚ - 90˚ = 90˚ 가 되어 직각이등변삼각형이 된다. 따라서 내부 삼각형의 넓이는 [math(\frac{1}{2} c^{2})] 이다. 전체 사다리꼴의 넓이는 [math(\frac{1}{2} \times (a+b) \times (a+b) = \frac{1}{2} (a+b)^{2})] 이고 2개의 직각삼각형의 넓이의 합은 [math(2 \times \frac{1}{2} \times a \times b = ab)] 이므로 (내부 삼각형의 넓이) = (사다리꼴의 넓이) - (2개의 직각삼각형의 넓이) = [math(\frac{1}{2} (a+b)^{2}-ab = \frac{1}{2} (a^{2}+b^{2}) = \frac{1}{2} c^{2})] 에서 [math(a^{2}+b^{2}=c^{2})] 이다. 가필드는 미국의 제20대 대통령으로, 수학에 상당한 취미를 가지고 있었다고 한다. 위와 같은 증명 방법은 가필드가 하원의원으로 재직할 때 발견한 것이다.
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