스킴 (편집) (4) - 시드위키

(편집 필터 규칙)

== 간단한 성질 ==
우리는 스킴의 정의를 그대로 써서 [math(x∈X)]일 때 [math(\mathcal{O}_{X,x})]를 [math(O_X)]의 [math(x)]에서 stalk라고 할 때 이것은 local ring이 됨을 쉽게 알 수 있다. 이를 [math(x)]에서의 local ring이라고 하며 [math(\mathcal{O}_{X,x})]라고 자주 쓴다. 이를 이용한 것으로 [math(\mathcal{O}_{X,x})]의 유일한 극대 아이디얼을 [math(m_x)]라고 쓸 때 [math(\mathcal{O}_{X}/\mathfrak{m}_x)]는 체가 되며 이것은 정수론에서 중요하게 쓰인다. 이를 [math(x)]에서 residue field라고 하고 [math(k(x))]라고 쓴다.

이제 [math(f:X→Y)]가 스킴의 사상일 때 우리는 [math(y∈Y)]이면 그 fibre [math(f^{−1}(y))]를 생각할 수 있다. 이는 [math(X)] 위의 부분스킴(subscheme)이 된다. 하지만 우리는 이것만으로 뭔가를 좀 더 알기 힘들 것 같으므로 다음 개념을 소개한다. [math(X→S←Y)]라는 스킴의 diagram이 주어져있을때 이것의 pullback을 [math(X×_SY)]라고 적자. 스킴의 pullback은 언제나 존재함이 알려져있고 그러므로 이 역시 잘 정의된다. 이제 [math(k(y)→O_Y)]로 만드는 사상 [math(\text{Spec}\,k(y)\to Y)]를 생각하면 우리는 [math(X\to Y\leftarrow \text{Spec}\,k(y))]라는 diagram을 만들 수 있으며 [math(X\times_{Y}\text{Spec}\,k(y))]를 새로운 fibre의 정의로 삼자. 이것은 자명하게 [math(k(y))] 위의 스킴이며 위상적으로 생각하면 [math(f^{−1}(y))]하고 위상동형이 되므로 완벽한 fibre의 재탄생이 된다.

[Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://web.archive.org/web/20160412201311/http://mathwiki.net/index.php?title=%EC%8A%A4%ED%82%B4&printable=yes|링크]])]

(임시 저장) (임시 저장 불러오기)

(↪️) (💎) (🛠️) (추가)

비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.

편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.