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아이디얼
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1028,1559
== 종류 == * 진 아이디얼(Proper ideal) : [math(R)]이 아닌 [math(R)]의 아이디얼을 말한다. 참고로, 어떤 아이디얼이 [math(1)]을 포함한다는 것은 그 아이디얼이 환 전체라는 것과 동치이다. * 극대 아이디얼(Maximal ideal) : [math(I)]를 포함하면서 [math(I)]와 같지 않은 진 아이디얼이 존재하지 않는 진 아이디얼 [math(I)]를 말한다. 환을 극대 아이디얼로 나눈 몫은 [[체]]가 된다. * 소 아이디얼(Prime ideal) : [math(R)]의 임의의 원소 [math(a)]와 [math(b)]에 대해 [math(ab)]가 [math(I)]의 원소라면 언제나 [math(a)]와 [math(b)] 중 적어도 하나는 [math(I)]의 원소가 되는 진 아이디얼 [math(I)]를 말한다. 환을 소 아이디얼로 나눈 몫은 정역이 된다. * 주 아이디얼(Principal ideal): 하나의 원소 [math(a\in R)]에 의해 생성(generate)된 아이디얼을 말한다.
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== 종류 == * 진 아이디얼(Proper ideal) : [math(R)]이 아닌 [math(R)]의 아이디얼을 말한다. 참고로, 어떤 아이디얼이 [math(1)]을 포함한다는 것은 그 아이디얼이 환 전체라는 것과 동치이다. * 극대 아이디얼(Maximal ideal) : [math(I)]를 포함하면서 [math(I)]와 같지 않은 진 아이디얼이 존재하지 않는 진 아이디얼 [math(I)]를 말한다. 환을 극대 아이디얼로 나눈 몫은 [[체]]가 된다. * 소 아이디얼(Prime ideal) : [math(R)]의 임의의 원소 [math(a)]와 [math(b)]에 대해 [math(ab)]가 [math(I)]의 원소라면 언제나 [math(a)]와 [math(b)] 중 적어도 하나는 [math(I)]의 원소가 되는 진 아이디얼 [math(I)]를 말한다. 환을 소 아이디얼로 나눈 몫은 정역이 된다. * 주 아이디얼(Principal ideal): 하나의 원소 [math(a\in R)]에 의해 생성(generate)된 아이디얼을 말한다.
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