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양자역학
(편집) (4)
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1980,2758
=== 행렬역학 === 하이젠베르크(W. Heisenberg)가 정식화한 비상대론적 양자역학으로, 양자상태를 [math(1 \times n)] 행렬 [math(({c}_{i}))]로 나타낸다. 하이젠베르크에게 있어서 연산자란 [math(n \times n)] 행렬이며 양자상태를 나타내는 행렬을 좌우로 써서 곱함으로써[* 참고로 왼쪽은 양자상태 행렬의 켤레전치행렬을 곱하고 오른쪽은 양자상태 행렬 그대로 곱한다.] 연산자의 고유값을 구할 수 있다. 또한 하이젠베르크는 양자상태가 시간에 따라서 변하는 것이 아니라 연산자가 시간에 따라서 변한다고 생각했는데, 그렇게 해서 만든 운동 방정식이 [math(i \hbar \! \frac{d}{d t} \! A = [A , H] + i \hbar \! \frac{\partial}{\partial t} \! A)]이다. 여기서 [math(A)]는 관측가능한 물리량을 나타내는 연산자이다. 참고로 [math(A)]가 보존량이라면, 시각에 대하여 변하지 않고 또 시각을 명시적으로 표현하지 않아도 되므로 해밀토니안 연산자 [math(H)]와의 교환자 값은 [math([A , H] = 0)]이 된다. 하지만 적절한 행렬을 찾는 데 너무 힘들고, 또 무한차 정방행렬을 다루는 것이 굉장히 힘들기 때문에 흔히 '''[math(n)]개의 양자상태 문제'''라고 알려진 제한된 경우에만 많이 쓰인다. 대표적인 예로 스핀(Spin)[* 스핀은 '2개의 양자상태 문제'이다. 따라서 행렬도 [math(2 \times 2)] 행렬이기에 다루기 편하다.]이 있다.
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=== 행렬역학 === 하이젠베르크(W. Heisenberg)가 정식화한 비상대론적 양자역학으로, 양자상태를 [math(1 \times n)] 행렬 [math(({c}_{i}))]로 나타낸다. 하이젠베르크에게 있어서 연산자란 [math(n \times n)] 행렬이며 양자상태를 나타내는 행렬을 좌우로 써서 곱함으로써[* 참고로 왼쪽은 양자상태 행렬의 켤레전치행렬을 곱하고 오른쪽은 양자상태 행렬 그대로 곱한다.] 연산자의 고유값을 구할 수 있다. 또한 하이젠베르크는 양자상태가 시간에 따라서 변하는 것이 아니라 연산자가 시간에 따라서 변한다고 생각했는데, 그렇게 해서 만든 운동 방정식이 [math(i \hbar \! \frac{d}{d t} \! A = [A , H] + i \hbar \! \frac{\partial}{\partial t} \! A)]이다. 여기서 [math(A)]는 관측가능한 물리량을 나타내는 연산자이다. 참고로 [math(A)]가 보존량이라면, 시각에 대하여 변하지 않고 또 시각을 명시적으로 표현하지 않아도 되므로 해밀토니안 연산자 [math(H)]와의 교환자 값은 [math([A , H] = 0)]이 된다. 하지만 적절한 행렬을 찾는 데 너무 힘들고, 또 무한차 정방행렬을 다루는 것이 굉장히 힘들기 때문에 흔히 '''[math(n)]개의 양자상태 문제'''라고 알려진 제한된 경우에만 많이 쓰인다. 대표적인 예로 스핀(Spin)[* 스핀은 '2개의 양자상태 문제'이다. 따라서 행렬도 [math(2 \times 2)] 행렬이기에 다루기 편하다.]이 있다.
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