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대수적 정수환
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1714,2133
==== 증명 ==== 보조정리1에 따라 [math(\displaystyle O_K)]는 자유 [math(\displaystyle \mathbb Z)]-가군의 부분 가군이다. 한편, [[유한 생성 가군#PID 상의 유한 생성 가군|계수가 [math(n)]인 PID 상의 자유 가군의 부분 가군은 [math(n)]이하의 계수를 가진 자유 가군]]이고, [math(\displaystyle O_K)]의 원소인 K상의 벡터 공간 L의 기저가 있으므로, [math(\displaystyle O_K)]는 계수가 [math(\displaystyle n)]인 자유 [math(\displaystyle \mathbb Z)]-가군이다. 이 때, [math(\displaystyle O_K)]의 기저를 '''정수 기저'''(integral basis)라고 부른다.
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==== 증명 ==== 보조정리1에 따라 [math(\displaystyle O_K)]는 자유 [math(\displaystyle \mathbb Z)]-가군의 부분 가군이다. 한편, [[유한 생성 가군#PID 상의 유한 생성 가군|계수가 [math(n)]인 PID 상의 자유 가군의 부분 가군은 [math(n)]이하의 계수를 가진 자유 가군]]이고, [math(\displaystyle O_K)]의 원소인 K상의 벡터 공간 L의 기저가 있으므로, [math(\displaystyle O_K)]는 계수가 [math(\displaystyle n)]인 자유 [math(\displaystyle \mathbb Z)]-가군이다. 이 때, [math(\displaystyle O_K)]의 기저를 '''정수 기저'''(integral basis)라고 부른다.
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