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세 제곱수의 합
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=== 행렬의 집합과 동치관계 === 정수 계수 [math(n \times n)] 행렬들을 생각하자. 이 때 이 행렬들의 집합 [math(M_n(\Bbb Z))]는 [[환]]이 되고, 행렬식이 1인 것만 모아 [math({SL}_n(\Bbb Z))]를 만들면 이 [[군]]은 [math(M_n(\Bbb Z))]에 다음과 같이 [[군의 작용|작용]]한다: >[math(A \in M_n(\Bbb Z),\ U \in {SL}_n(\Bbb Z))]에 대해 [math(A \cdot U=U^T A U)] 이제 [math(A,B \in M_n(\Bbb Z))]가 [[동치관계]]일 조건, 즉 [math(A \sim B)]일 조건을 [math(A,B)]가 같은 궤도에 들어있을 때로 정의하자. 이것이 동치관계임은 쉽게 보일 수 있다.
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=== 행렬의 집합과 동치관계 === 정수 계수 [math(n \times n)] 행렬들을 생각하자. 이 때 이 행렬들의 집합 [math(M_n(\Bbb Z))]는 [[환]]이 되고, 행렬식이 1인 것만 모아 [math({SL}_n(\Bbb Z))]를 만들면 이 [[군]]은 [math(M_n(\Bbb Z))]에 다음과 같이 [[군의 작용|작용]]한다: >[math(A \in M_n(\Bbb Z),\ U \in {SL}_n(\Bbb Z))]에 대해 [math(A \cdot U=U^T A U)] 이제 [math(A,B \in M_n(\Bbb Z))]가 [[동치관계]]일 조건, 즉 [math(A \sim B)]일 조건을 [math(A,B)]가 같은 궤도에 들어있을 때로 정의하자. 이것이 동치관계임은 쉽게 보일 수 있다.
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