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연속체 가설
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=== 독립성의 증명 === 1938년에, 괴델은 V=L 하에서 일반화된 연속체 가설이 증명됨을 보였다. 그리고 [[구성가능한 우주]]가 구성가능성 공리의 모형이 됨을 보임으로써, 만약 ZFC가 일관되었다면 ZFC+V=L 또한 일관되었음을 보였다. 하지만, 1944년에 괴델은 연속체 가설이 거짓이라고 생각하게 된다. V=L은 집합론적 우주의 크기를 작게 만드는 반면 괴델은 집합론적 우주가 상당히 크다고 생각했다. 특히, V=L이 연속체 가설을 증명하는 것이 연속체 가설이 참이란 것을 보장해주지 못 한다. 따라서 괴델은 연속체 가설이 기존 집합론 체계 내에서 결정 불가능하다고 결론지었다. 그리고 1963년 코헨은 강제법을 이용해서 ZF+￢CH의 모형을 구성했다. 따라서 연속체 가설은 ZFC와 독립된 명제이다.
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=== 독립성의 증명 === 1938년에, 괴델은 V=L 하에서 일반화된 연속체 가설이 증명됨을 보였다. 그리고 [[구성가능한 우주]]가 구성가능성 공리의 모형이 됨을 보임으로써, 만약 ZFC가 일관되었다면 ZFC+V=L 또한 일관되었음을 보였다. 하지만, 1944년에 괴델은 연속체 가설이 거짓이라고 생각하게 된다. V=L은 집합론적 우주의 크기를 작게 만드는 반면 괴델은 집합론적 우주가 상당히 크다고 생각했다. 특히, V=L이 연속체 가설을 증명하는 것이 연속체 가설이 참이란 것을 보장해주지 못 한다. 따라서 괴델은 연속체 가설이 기존 집합론 체계 내에서 결정 불가능하다고 결론지었다. 그리고 1963년 코헨은 강제법을 이용해서 ZF+￢CH의 모형을 구성했다. 따라서 연속체 가설은 ZFC와 독립된 명제이다.
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