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1. 진술 ✎ ⊖
\\{X_\\alpha\\}_{\\alpha\\in I}가 공집합이 아닌 집합족이라 했을 때 \\prod_{\\alpha\\in I} X_\\alpha는 공집합이 아니다.
2. 증명 ✎ ⊖
선택공리를 가정하자. 그러면 수열 \\left< x_\\alpha\\right>_{\\alpha\\in I}가 존재해 임의의 \\alpha에 대해 x_\\alpha\\in X_\\alpha이다. 이 때 \\left< x_\\alpha\\right>_{\\alpha\\in I} \\in \\prod X_\\alpha이다.
3. 선택공리와의 관계 ✎ ⊖
주어진 명제는 선택공리와 동치이고, 이는 꽤 자명하게 보여진다.