구성가능한 우주

집합론에서 구성가능한 우주(Constructible universe)는 집합론의 내모형 중 하나이다.

목차

1. 정의
2. 성질

1. 정의 _{✎ ⊖}

(M,\\in)이 집합론의 모형일 때 \\operatorname{Def}(M)=\\{x : x\\text{ is definable over }(M,\\in)\\}이라 하자. 이 때

L_0=\\varnothing
L_{\\alpha+1}=\\operatorname{Def}(L_\\alpha)
\\lambda가 극한서수일 때 L_\\lambda=\\bigcup_{\\alpha<\\lambda}L_\\alpha

로 정의하자. 이 때 L=\\bigcup_{\\alpha} L_\\alpha로 정의된다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

L은 ZFC의 내모형이다. 보다 정확히는, L은 V=L을 충족시키며 V=L은 일반화된 연속체 가설과 전역 선택공리를 만족한다. 또한 L은 다이아몬드 법칙을 충족한다. 그리고 L은 0^\\sharp보다 무모순성 세기가 강한 큰 기수 공리를 부정한다. 특히, L 내에서는 가측 기수보다 무모순성 세기가 강한 기수들이 존재하지 않는다.

1. 정의 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}