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단순군(Simple group)은 군의 일종이다.
1. 정의 ✎ ⊖
단순군은 자명군과 자기 자신 이외의 정규부분군을 가지지 않는 군으로 정의한다.
2. 종류 ✎ ⊖
유한단순군에는 다음과 같은 종류가 있다.
- 소수 차수를 가지는 순환군(Z/pZ)
- N=3이거나 n \\ge 5인 교대군(A_n)
- 16가지의 리 형태의 군
- 26개의 산재군
2.1. 순환군 ✎ ⊖
\\mathbb{Z}/n\\mathbb{Z}에서 n이 소수이면 이 군은 단순군이 된다.
2.2. 교대군 ✎ ⊖
A_n에서 n이 3이거나 5이상이면 이 군은 단순군이 된다. 여기서 A_3은 \\mathbb{Z}/3\\mathbb{Z}와 동형이라서 보통 5이상이라고만 한다.
2.3. 산재군 ✎ ⊖
26개의 산재군에는 다음이 있다.
- 매튜 군-5가지
- 콘웨이 군-3가지
- 장코 군-4가지
- 피셔 군-3가지
- 하라다-노턴 군
- 라이온스 군
- 톰슨 군
- 베이비 몬스터 군
- 몬스터 군
