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대수적 수체

최근 수정 시각 : 2023-04-24 22:25:38 | 조회수 : 1441
algebraic number field, number field(1)

유리수체 \\mathbb Q의 유한 확대를 말한다. 대수적 수론은 대수적 수체에 관해서 연구하는 분야라고 할 수 있다.

목차

1. 차수
2. 예시

1. 차수 ✎ ⊖

수체 K는 \\mathbb Q 위의 벡터 공간으로 볼 수 있는데, 이 때의 차원 \\dim_{\\mathbb Q}K을 대수적 수체의 차수라고 하고, \\deg K로 나타낸다.

2. 예시 ✎ ⊖

다음과 같은 예들이 있다.
  • 유리수체 \\mathbb Q
  • 가우스 유리수 \\mathbb Q(i)
  • 아이젠슈타인 유리수 \\mathbb Q(\\sqrt {-3})
  • 이차 수체 \\mathbb Q(\\sqrt d)
  • 원분체 \\mathbb Q(\\zeta_n)
  • 삼차 수체

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(1) 수체