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수론에서 덧셈적 함수(Additive function) 혹은 가법적 함수는 서로소인 자연수 m,n에 대하여 f(mn)=f(m)+f(n)인 수론적 함수 f를 말한다. 정수들의 소인수 분해와 관련된 다양한 성질을 연구하는 데 활용된다.
1. 정의 ✎ ⊖
수론적 함수 f에 대하여 m,n \\in \\Bbb N,\\ (m,n)=1일 때 f(mn)=f(m)+f(n)이 성립하면 f를 덧셈적이라고 한다. 여기서 (m,n)=1은 m과 n이 서로소임을 의미한다.
1.1. 완전 덧셈적 ✎ ⊖
임의의 자연수 m,n에 대하여 f(mn)=f(m)+f(n)이 성립할 경우 f를 완전 덧셈적(completely additive, totally additive) 혹은 완전 가법적이라고 한다.
