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부정적분(Indefinite integral) 또는 역도함수(Antiderivative)는 미분의 역연산 결과로, 정의는 다음과 같다.
1. 정의 ✎ ⊖
(a, b)에서 정의된 함수 f에 대하여 F'(x)=f(x)인 함수 F를 (a, b)에서의 부정적분 또는 역도함수라 한다.
2. 표기 ✎ ⊖
적분 기호를 이용하여 다음과 같이 나타낸다.
이때의 C를 적분상수, f(x)를 피적분함수, x를 적분 변수라 한다.
\\int f(x)dx = F(x)+C
이때의 C를 적분상수, f(x)를 피적분함수, x를 적분 변수라 한다.
3. 공식 ✎ ⊖
적분 공식 3가지를 아래에 진술한다. 이 공식은 부정적분이 미분하기의 역연산임을 이용하여 쉽게 증명할 수 있다. L2R
위의 3가지 공식을 가지고 나머지 공식을 만들어 낼 수 있다.
- 다항함수의 부정적분
- \\\\ \\displaystyle \\int x^n dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} \\ (n\\neq -1) \\\\ \\displaystyle \\int x^n dx = \\ln|x|+C \\ (n=-1)
- 삼각함수의 부정적분
- \\\\ \\displaystyle\\int \\sin x dx = -\\cos x+C \\\\ \\displaystyle\\int \\cos xdx = \\sin x+C \\\\ \\displaystyle\\int \\sec ^2 x dx = \\tan x +C \\\\ \\displaystyle\\int \\csc^2 xdx = -\\cot x+C\\\\ \\displaystyle\\int \\sec x \\tan x dx =\\sec x +C\\\\ \\displaystyle\\int \\csc x \\cot x dx =-\\csc x +C
- 지수함수의 부정적분
- \\displaystyle\\int a^x dx = \\frac {a^x}{\\ln a}+C \\ (a>0)
위의 3가지 공식을 가지고 나머지 공식을 만들어 낼 수 있다.
4. 보기 ✎ ⊖
- 정적분
- 적분
