(+)분류 : 가져온 문서/오메가
Hyperbolic function
지수함수를 이용하여 정의한 함수로, 쌍곡선을 매개화하는 함수라는 점에서 원을 매개화하는 삼각함수와 대응된다.
1. 정의 ✎ ⊖
다음 여섯 가지 함수를 기본적인 쌍곡함수로 정의한다.
- 쌍곡사인
- \\sinh x = \\frac{e^x-e^{-x}}{2}
- 쌍곡코사인
- \\cosh x = \\frac{e^x+e^{-x}}{2}
- 쌍곡탄젠트
- \\tanh x = \\frac{\\sinh x}{\\cosh x}
- 쌍곡코시컨트
- \\operatorname{cosech} x = \\frac{1}{\\sinh x}
- 쌍곡시컨트
- \\operatorname{sech} x = \\frac{1}{\\cosh x}
- 쌍곡코탄젠트
- \\coth x = \\frac{1}{\\tanh x}
2. 성질 ✎ ⊖
2.1. 쌍곡선의 방정식 ✎ ⊖
- \\cosh^2 x - \\sinh^2 x = 1
2.2. 덧셈정리 ✎ ⊖
- \\sinh \\left(x \\pm y\\right)=\\sinh x \\cosh y \\pm \\cosh x \\sinh y
- \\cosh \\left(x \\pm y\\right)=\\cosh x \\cosh y \\pm \\sinh x \\sinh y
2.3. 도함수 ✎ ⊖
- \\displaystyle (\\sinh x)' = \\cosh x
- \\displaystyle (\\cosh x)' = \\sinh x
- \\displaystyle (\\tanh x)' = \\mathrm{sech}^2 x
2.4. 부정적분 ✎ ⊖
- \\displaystyle \\int \\sinh x\\ \\mathrm{dx} = \\cosh x + C
- \\displaystyle \\int \\cosh x\\ \\mathrm{dx} = \\sinh x + C
- \\displaystyle \\int \\tanh x\\ \\mathrm{dx} = \\ln |\\cosh x| + C
