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이상적분(Improver integral)은 함수가 무한대로 발산하거나 정의가 제대로 안 되는 지점에서도 적분을 하기 위해서 도입된 개념이다.
1. 정의 ✎ ⊖
1.1. 한쪽 끝이 무한대인 이상적분 ✎ ⊖
한쪽 끝이 무한대인 이상적분은 무한대로 가는 끝을 다른 수로 바꿔 적분한 다음 그 수가 무한대로 가는 극한을 취한다.
- \\displaystyle\\int_a^\\infty f(x)dx = \\lim_{b\\to\\infty}\\int_a^b f(x)dx
- \\displaystyle\\int_{-\\infty}^a f(x)dx = \\lim_{b\\to-\\infty}\\int_b^a f(x)dx
1.2. 한쪽 끝에서 함수값이 정의가 안 되는 경우의 이상적분 ✎ ⊖
이 경우도 무한대와 마찬가지로 이상적분이 정의된다. 가령 f:[a,b]\\to \\Bbb{R}이 임의의 c\\in[a,b]에 대해 [c,b] 위에서 적분 가능하다면
\\int_a^b f(x)dx=\\lim_{c\\to a}\\int_c^b f(x)dx
로 정의한다.
\\int_a^b f(x)dx=\\lim_{c\\to a}\\int_c^b f(x)dx
로 정의한다.
