함수 - 시드위키

Function

다음 두 가지를 만족하는 집합 A, B의 곱집합

A\times B

의 부분집합

f

를 말한다.

$\forall x\in A, \ \exists y \in B \ s.t. \ (x, y)\in f$
$(x,y_1)\in f, \ (x,y_2)\in f \rightarrow y_1=y_2$

함수는

f:A\to B

와 같이 표기할 수 있다. 함수의 개념을 일반화한 것으로 사상이 있으나 함수와 엄밀하게 구별하지는 않는다.

목차

1. 설명
1.1. 예시
2. 구분
2.1. 일대일함수(단사함수)
2.2. 전사함수
2.3. 일대일대응(전단사함수)
2.4. 항등함수
2.5. 상수함수
2.6. 역함수
2.7. 합성함수
2.8. 우함수
2.9. 기함수
2.10. 수론적 함수
3. 종류
3.1. 개별 문서가 있는 함수
4. 영상

1. 설명 _{✎ ⊖}

함수의 개념을 배울 때 상자에 수를 넣으면 그에 따라 다른 수가 튀어나오거나, 두 집합의 원소가 있어 한 집합에서 다른 집합으로 연결하는 그림들을 많이 봤을 것이다. 그런데 생각해보면 똑같은 정의이므로 위의 정의에서 수식이 튀어나온다고 당황할 것 없다.

집합 $A=\{x_{1},x_{2},x_{3},\cdot\cdot\cdot\},\ B=\{y_{1},y_{2},y_{3},\cdot\cdot\cdot\}$ 를 생각하고 모든 $x∈A$ 가 어떤 $y∈B$ 로 대응할 때, 이를 집합 $f$ 의 원소 $(x,y)$ 로 쓰자. <br>
$A$ 의 원소 하나에 $B$ 의 원소 하나만 대응될 수 있다.

그러면

f

는 집합 A, B의 곱집합

A \times B = \{(x_{1},y_{1}),(x_{1},y_{2}),(x_{1},y_{3}),\cdot\cdot\cdot,(x_{2},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{2},y_{3}),\cdot\cdot\cdot\}

의 부분집합이다.

1.1. 예시 _{✎ ⊖}

A=\{a, b\}, B=\{x, y, z\}

인

f:A\to B

에서

f(a)=y,\ f(b)=z

이면

f

는

\{(a,y),(b,z)\}

인 함수이며 이는

A\times B=\{(a, x), (a, y), (a,z), (b,x),(b,y),(b,z)\}

의 부분집합이다.

2. 구분 _{✎ ⊖}

2.1. 일대일함수(단사함수) _{✎ ⊖}

f:A\to B

에서

x\in A, y\in B

일 때,

(x_1,y)\in f, \ (x_2,y)\in f \rightarrow x_1=x_2

인 함수

f

를 말한다.

2.2. 전사함수 _{✎ ⊖}

f:A\to B

에서

\{y\in B|y=f(x), \exists x\in A\}=B

인 함수

f

를 말한다.

2.3. 일대일대응(전단사함수) _{✎ ⊖}

f:A\to B

에서

x\in A, y\in B

일 때,

(x_1,y)\in f, \ (x_2,y)\in f \rightarrow x_1=x_2

이고

\{y|y=f(x), \exists x\}=B

인 함수

f

를 말한다.

2.4. 항등함수 _{✎ ⊖}

f:A\to B　(A⊆B)

에서 모든

x\in A

에 대해

x=f(x)

인 함수

f

를 말한다.

2.5. 상수함수 _{✎ ⊖}

f:A\to B

에서 임의의

x∈A

에 대해

f(x)∈B

가 항상 같은 함수

f

를 말한다.

2.6. 역함수 _{✎ ⊖}

일대일대응인

f:A\to B

에 대한

g:B\to A

를

f

의 역함수라고 하며,

g=f^{-1}

로 쓴다.

2.7. 합성함수 _{✎ ⊖}

f:A\to B

와

g:C\to D\ (B⊆C)

를 합성하면

g(f(x))

가 되며,

g∘f

로 쓴다.

f∘f=f

이면 이

f

는 멱등함수이다.

2.8. 우함수 _{✎ ⊖}

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}

에서

f(-x)=f(x)

인 함수

f

를 말한다.

2.9. 기함수 _{✎ ⊖}

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}

에서

f(-x)=-f(x)

인 함수

f

를 말한다.

2.10. 수론적 함수 _{✎ ⊖}

f:\mathbb{N}\to \mathbb{C}

인 함수

f

를 말한다.

3. 종류 _{✎ ⊖}

다항 함수: x의 몇제곱과 상수항으로만 이루어져 있는 함수.
분수 함수
무리 함수
디감마 함수
제타 함수
최대 정수 함수

3.1. 개별 문서가 있는 함수 _{✎ ⊖}

4. 영상 _{✎ ⊖}

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함수

1. 설명 ✎ ⊖

1.1. 예시 ✎ ⊖

2. 구분 ✎ ⊖

2.1. 일대일함수(단사함수) ✎ ⊖

2.2. 전사함수 ✎ ⊖

2.3. 일대일대응(전단사함수) ✎ ⊖

2.4. 항등함수 ✎ ⊖

2.5. 상수함수 ✎ ⊖

2.6. 역함수 ✎ ⊖

2.7. 합성함수 ✎ ⊖

2.8. 우함수 ✎ ⊖

2.9. 기함수 ✎ ⊖

2.10. 수론적 함수 ✎ ⊖

3. 종류 ✎ ⊖

3.1. 개별 문서가 있는 함수 ✎ ⊖

4. 영상 ✎ ⊖

1. 설명 _{✎ ⊖}

1.1. 예시 _{✎ ⊖}

2. 구분 _{✎ ⊖}

2.1. 일대일함수(단사함수) _{✎ ⊖}

2.2. 전사함수 _{✎ ⊖}

2.3. 일대일대응(전단사함수) _{✎ ⊖}

2.4. 항등함수 _{✎ ⊖}

2.5. 상수함수 _{✎ ⊖}

2.6. 역함수 _{✎ ⊖}

2.7. 합성함수 _{✎ ⊖}

2.8. 우함수 _{✎ ⊖}

2.9. 기함수 _{✎ ⊖}

2.10. 수론적 함수 _{✎ ⊖}

3. 종류 _{✎ ⊖}

3.1. 개별 문서가 있는 함수 _{✎ ⊖}

4. 영상 _{✎ ⊖}