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quadratic field
차수가 2인 수체를 말한다.
1. 정의 ✎ ⊖
이차 수체(quadratic field) 차수가 2인 수체로, Q(\\sqrt d)(d는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)로 표현가능하다. d>0인 이차 수체를 실 이차 수체(real quadratic field), d<0인 이차 수체를 복소 이차 수체(complex quadratic field) 혹은 허 이차 수체(imaginary quadratic field)라고 부른다.
2. 이차 정수 ✎ ⊖
이차 수체(quadratic field)의 정수환을 이차 정수(quadratic integer)라고 부른다. 이차 수체 K=Q(\\sqrt d)(d는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)의 정수 기저는 d\\equiv 1 \\pmod{4}이면 (1, (1+\\sqrt d)/2)이고, 그 이외의 경우에는 (1, \\sqrt d)이다. 이차 정수 중 \\mathbb Z[i]를 가우스 정수, \\mathbb Z[(1+\\sqrt {-3})/2를 아이젠슈타인 정수라고 한다.
3. 판별식 ✎ ⊖
이차 수체 K=Q(\\sqrt d) (d는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)의 판별식은 d\\equiv 1 \\pmod{4}이면 d이고, 그 이외의 경우에는 4d이다.
