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이차 잉여(Quadratic Residue)는 수론에서 등장하는 개념이다. KMO에서도 자주 보인다.
1. 정의 ✎ ⊖
소수 p와 자연수 n\\not\\equiv0(\\mod p)에 대하여
x^2 \\equiv n\\ (\\mod p)
의 해 x가 존재할 경우 n을 p의 이차 잉여, 존재하지 않을 경우 이차 비잉여라고 한다.
각각 nRp,n\\bar{R}p로 표기하기도 한다.
x^2 \\equiv n\\ (\\mod p)
의 해 x가 존재할 경우 n을 p의 이차 잉여, 존재하지 않을 경우 이차 비잉여라고 한다.
각각 nRp,n\\bar{R}p로 표기하기도 한다.
2. 예시 ✎ ⊖
- x^2 \\equiv 1\\ (\\mod 4)의 해가 존재하므로 1은 4의 이차 잉여이다.
- x^2 \\equiv 3\\ (\\mod 4)의 해는 존재하지 않으므로 3은 4의 이차 비잉여이다.
3. 사용 ✎ ⊖
이차 잉여 자체로보다는 이차 잉여를 이용하여 르장드르 기호가 정의된 후 사용되는 경우가 많다.
