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정이면체군

최근 수정 시각 : 2023-04-20 14:03:51 | 조회수 : 25

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정이면체군은 정다각형의 대칭군이다.

목차

1. 정의
2. 성질
3. 대칭군과 동형인 군들

1. 정의 _{✎ ⊖}

정이면체군

D_n

⁽¹⁾은 정n각형의 회전, 반사를 통해 만들어지는 군이다.


$D_5$ 에서 정오각형을 72도로 회전하는 원소	$D_5$ 에서 정오각형을 반사하는 원소

2. 성질 _{✎ ⊖}

$|D_n|=2n$ 이다.
$D_n$ 는 항상 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 를 부분군으로 가진다.

3. 대칭군과 동형인 군들 _{✎ ⊖}

$D_3$ 는 $S_3$ 와 동형이다.

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(1) 기하학 쪽에서 이와 같은 표기를 쓰며, 대수학 쪽에서는 같은 군을

D_{2n}

로 표기한다. 여기서는 기하학 쪽에서 쓰는 표기를 따른다.