지그몬디의 정리

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Zsigmondy's theorem

a^n\\pm b^n꼴의 수의 소인수에 관한 정리이다. 1892년 헝가리계 오스트리아 수학지 카를 지그몬디(Karl Zsigmondy)가 최초로 발견하였고, 1904년 조지 데이비드 버코프(George David Birkhoff)와 해리 반디버(Harry Vandiver)에 의해 재발견되었다.

목차

1. 진술

1. 진술 _{✎ ⊖}

a, b(a>b)가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수 n에 대해 a^n-b^n을 나누지만 a-b, a^2-b^2, \\cdots, a^{n-1}-b^{n-1}은 나누지 않는 소수 p가 존재한다. 단, 세 가지 경우의 예외가 존재한다.

a-b=1, n=1일 때
a=2, b=1, n=6일 때
a+b가 2의 거듭제곱이고 n=2일 때

마찬가지로 a, b(a>b)가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수 n에 대해 a^n+b^n을 나누지만 a+b, a^2+b^2, \\cdots, a^{n-1}+b^{n-1}은 나누지 않는 소수 p가 존재한다. 단, 한 가지 경우의 예외가 존재한다.

a=2, b=1, n=3일 때

1. 진술 ✎ ⊖

1. 진술 _{✎ ⊖}