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직교군(Orthogonal group) O(n)은 n차 정방 직교 행렬이 이루는 군이다.
1. 정의 ✎ ⊖
어떤 체 F에 대하여
인 O(n)를 직교 군이라고 한다. 직교 행렬은 행렬식이 detQ=±1인데, 만일 detQ=+1이라면 그 행렬을 특수직교행렬이라 하고, 그것이 이루는 부분군을 특수직교군이라고 부른다. 직교 군은 유클리드 군 E(n)의 부분군으로, 기하학적으로 의미하는 바는 공간의 병진 이동에 대한 대칭을 의미한다.(1) 어떤 직교 군이 말해주는 공간의 계량 텐서는 유클리드 공간에서의 계량 텐서와 같다. 하지만 O(3,1)과 같은 경우엔 한 성분에 대한 계량 텐서의 값은 다른 성분과 다르다. 이런 경우엔 민코프스키 공간에서의 계량 텐서와 같이 된다.
| O(n)=\\{Q∈GL(n,F)|Q^TQ=QQ^T=I\\} |
인 O(n)를 직교 군이라고 한다. 직교 행렬은 행렬식이 detQ=±1인데, 만일 detQ=+1이라면 그 행렬을 특수직교행렬이라 하고, 그것이 이루는 부분군을 특수직교군이라고 부른다. 직교 군은 유클리드 군 E(n)의 부분군으로, 기하학적으로 의미하는 바는 공간의 병진 이동에 대한 대칭을 의미한다.(1) 어떤 직교 군이 말해주는 공간의 계량 텐서는 유클리드 공간에서의 계량 텐서와 같다. 하지만 O(3,1)과 같은 경우엔 한 성분에 대한 계량 텐서의 값은 다른 성분과 다르다. 이런 경우엔 민코프스키 공간에서의 계량 텐서와 같이 된다.
